yggaz: (Default)
Очень не люблю людей, которые "хочут свою образованность показать". Все знают, что от перемены мест слагаемых сомножителей произведение не меняется, но это же в теории. А на практике...

Однако учитель настаивает на обратном. Он хочет два литра молока умножить на девятерых покупателей (2 * 9).

Вот чему я в этой жизни сколько-то научился, так это понимать аргументацию идиотов. Этот учитель чувствует, что некоторые числа обладают размерностью, что 2 - это литры молока, а 9 - это покупатели. Но вот того, что размерности тоже можно умножать - учитель просто не знает. Не научили его.

Для него есть 9 покупателей и 2 литра. И запись 9 * 2 означает "мы взяли 9 покупателей 2 раза" и даёт 18 покупателей. А запись 2 * 9 означает "мы взяли 2 литра 9 раз" и даёт 18 литров. Размерность второго сомножителя игнорируется, второй сомножитель - это всегда количество раз, которые мы берём первый, "значимый" сомножитель.

Штука, конечно, в том, что эта размерность у второго сомножителя есть. Более того, это НЕ литры. Ведь 2 - это не абсолютный объём, который можно мерить литрами, а удельный объём, объём на каждого покупателя. То есть нужная нам размерность - литры на покупателя, сокращённо лит/п. Именно так, покупатель - в знаменателе.

И если это не забывать, ответ не будет зависеть от порядка сомножителей:
9 п * 2 лит/п = 18 п*лит/п = 18 лит
2 лит/п * 9 п = 18 лит*п/п = 18 лит

Самые сообразительные или просто образованные уже смекнули, что размерности умеют много гитик. Это в самом деле так - правильно выписанные размерности помогают строить формулы. Например, почему мы умножаем 9 и 2, а не складываем? Потому что размерности - разные, а складывать и вычитать можно только одинаковые. А почему не делим 2 на 9 или 9 на 2? Потому что результаты будут абсурдные. В первом случае литры на покупателя в квадрате, во втором - наоборот, покупатель в квадрате на литры. И то, и другое - очевидная чушь.

"Остерегайтесь эскулапа, который, деля количество таблеток на больного на число больных в день, выписывает таблетко-дни на больного в квадрате!" (c)

yggaz: (Default)
Я, пожалуй, сохраню это для себя. Уж больно показательный прокол пропагандиста.

Речь идёт о круглых процентах в результатах партий. Проблемы с объяснением этого факта возникают у Анатолия Вассермана - якобы потому, что там требуется сложное вычисление, на которое мало кто способен.

--
Вассерман: ...ни один из уже изученных мною вариантов фальсификаций, возможных в реальной обстановке выборов (не только на участках, но и в избирательных комиссиях более высоких уровней), не даёт такой картины. Очевидно, нужны дополнительные размышления.

Это же нельзя вычислить! )

"Неподъёмные" вычисления свернулись в простую формулу:

Вброс = (Явка * Цель - Голоса * 100%) / (100% - Цель)

Эти вычисления вообще в 3 действия на калькуляторе выполняются, потому что в уме сосчитать Голоса*100 и (100 - Цель) - легко и просто. Умножили - вычли - разделили. 30 секунд с калькулятором, 5 минут без него.

Как думаете, теперь Вассерман признает, что круглые значения результатов получили надлежащее объяснение? Или ему по-прежнему будут нужны "дополнительные соображения"?
yggaz: (Default)
... приводит многоуважаемый [personal profile] oude_rus.



[personal profile] podmoskovnik прав, это в самом деле намного круче всего, что мы видели раньше.

Это не явка, которую можно отслеживать в реальном времени. Это проценты голосов, которые становятся известны только после окончания выборов.

И эти данные совершенно чётко показывают наличие фальсификаций. В рамках гипотезы честных выборов необъяснимыми оказываются пики на красивых (кратных 5) значениях. В рамках же гипотезы фальсификаций объяснение очевидно: вбросы выполняют люди, а не роботы. А всем людям свойственно больше любить круглые числа.

Особенно здорово, что на значении 20% и 25% видны пики и у КПРФ, и у ЛДПР, и у СР. Яблоко до такого уровня поддержки обычно не дотягивает. Объяснение для этих пиков, которое я считаю наиболее логичным - это след срезания, а не натягивания голосов. У самого сильного соперника ЕР, набравшего более 25% или 20%, при фальсификации забирали голоса, доводя поддержку именно до 25% или до 20%.

Таким образом, можно считать твёрдо установленным: вопреки словам Суркова, Чурова, Медведева и примкнувшего к ним Вассермана - массовые фальсификации на выборах были.

А всякий, кто пытается утверждать обратное, либо не владеет материалом - и добросовестно заблуждается, либо владеет - и намеренно врёт.

Повторяю. Те, кто считает, что массовых фальсификаций на выборах 4 декабря 2011 года не было - либо некомпетентные люди, либо лгуны.
yggaz: (Default)
Анекдот такой есть.

4 июля 1996 года Рябов звонит Ельцину и говорит:
- Борис Николаевич, есть 2 новости, хорошая и плохая. С какой начинать?
- Давай с плохой.
- Зюганов набрал 60%.
- А хорошая?
- У Вас 70%.

Я как-то не ожидал увидеть реализацию этого анекдота в жизни.

yggaz: (Default)
Недавно со всей дури врубился в эффект Даннинга-Крюгера. Эти ребята, как известно, высказали и подтвердили несколько предположений. Выяснилось, что некомпетентные люди:
  1. Склонны переоценивать уровень своей компетентности.
  2. Не в состоянии распознать компетентность других.
  3. Не в состоянии оценить глубину собственного невежества.
Началось всё почти безобидно. Великий философ Кравецкий написал о том, что строить теорию без аксиом невозможно - а также немножко о том, какими эти аксиомы должны быть.
Кстати - без аксиом в самом деле не получится, причём именно по причине, которую Кравецкий указал. Его выбор аксиом уже не так бесспорен, а обоснования этого выбора... скажем так, просто неверны. Но я не об этом.

Ну и одна из его комментаторов, некто Мария Мельникова, выдала следующую сентенцию:
Математики, сядьте на всякий случай )
В общем, когда в Интернете кто-то неправ - будьте осторожны. Можете потратить очень много времени с совершенно нулевым выхлопом. Вдобавок математиков в том обсуждении как-то не случилось, так что как раз меня записали в тролли.

Если хочется что-то сказать - давайте делать это в записи dreamwidth, а не в ЖЖ. ЖЖ-ные аккаунты прекрасно работают как OpenID. Анонимные комментарии разрешены - правила хорошего тона предписывают подписываться, если комментируете анонимно.

Мария, если придёте комментировать - специально для Вас соберу воедино свои утверждения.
  1. Никакой "математики без аксиом" Гильберт придумать не пытался. В математике Гильберта аксиомы существуют; берутся оттуда же, откуда у всех (обобщения наблюдений реального мира); разумеется, не доказываются.
  2. Ваша формулировка теоремы Гёделя о неполноте неправильна полностью. Ничего подобного из теоремы Гёделя не следует. То, что из неё в самом деле следует, Вами не упомянуто.
  3. Ваша формулировка "теоремы Гёделя в лингвистике" может быть верным утверждением, но отношения к теореме о неполноте не имеет никакого.
  4. Утверждения "В науке применима арифметика" и "в науке можно ввести формальную арифметику" значат существенно разные вещи. Происходит это за счёт того, что я понимаю слово "ввести" как математик, в смысле "построить формальную систему", а Вы - в смысле "начать использовать". Мой смысл этого слова - например, во фразе "Сечения Дедекинда - один из способов ввести понятие континуума". Ваш - "Гимназия 10 решила ввести школьную форму". Построить формальную арифметику в генетике нельзя - можно только использовать арифметику из математики.
  5. "Перенумеровать" и "ввести числа" - тоже совершенно разный смысл, и тоже за счёт разного понимания слова "ввести". Напоминаю: для математика "ввести" значит "построить формальную систему".  Найдите книгу Хинчина "Восемь лекций по математическому анализу". Там первая лекция посвящена именно описанию введения действительных чисел - если Вы прочитаете и поймёте Хинчина, Вы наконец-то поймёте, что для математика означает "ввести числа" и почему генетические числа ввести в этом смысле нельзя. Гены можно перенумеровать, но из этого не следует, что их можно воспринимать как числа. Дело в том, что с числами мы умеем делать много всякого (сравнивать, складывать, вычитать, умножать) - а с генами такое не проходит.
Может быть, Вы сумеете на своём опыте подтвердить и 4-й пункт Даннинга-Крюгера:

4.  В случае, когда уровень знаний прежде некомпетентных людей удаётся существенно повысить, они приобретают способность осознать уровень своей предшествующей некомпетентности.


yggaz: (Default)

Прежде всего приведу ссылку на Википедию и на Гарднера. В принципе, я собираюсь рассказать о том же, о чём рассказывает Гарднер, только другими словами - так что можете выбрать, кого из нас читать :).

Идея написать этот пост пришла ко мне, когда я случайно, что "Казнь врасплох" известна не всем.

 Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему:

  • Вас казнят на следующей неделе в полдень.
  • День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нем только когда палач в полдень войдет к вам в камеру.

Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал. Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в субботу вечером я буду знать об этом. А по словам начальника я не буду знать день своей казни. Следовательно последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать что меня казнят в субботу, значит и ее можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник, преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова. На следующей неделе палач постучал в его дверь в полдень в среду — и это было для преступника полной неожиданностью. Все, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось.

Таким образом, логика рассуждений заключённого где-то явно неправильна. Но понять, где именно - весьма и весьма трудно. Не всегда те, кто разбирает этот парадокс, разбираются в нём. Многие, например, уверены, что уж воскресенье-то точно можно исключить.

Давайте разберём рассуждения узника по шагам. Итак, предположим, что вечером в субботу узник жив. Тогда он считает, что его казнить не могут: ведь его должны казнить на следующей неделе, от которой осталось только воскресенье, но он же это знает уже сейчас - тогда какой же это сюрприз! Значит, казни - не будет!

Между прочим, если палач таки придёт в воскресенье - после такого рассуждения это событие окажется неожиданным!

Но откуда узник знает, что его должны казнить на следующей неделе?

Со слов начальника тюрьмы.

А из чего следует, что слова начальника тюрьмы заслуживают полного доверия?

Из условия задачи, да?

А ведь предположение достоверности, то есть доказанной истинности слов начальника тюрьмы для узника в субботу ведёт к противоречию. Достоверность есть доказанное полное соответствие того, что есть на самом деле - онтологии - и того, что известно со слов начальника тюрьмы - гносеологии. Если казнь совершенно точно (онтологически) состоится в воскресенье и слова начальника тюрьмы достоверны, то узник уже в субботу вечером получает совершенно точное (гносеологически) знание о том, что казнь будет в воскресенье - чего по другому утверждению начальника тюрьмы не может быть.

И только этот вывод в субботу вечером узник и может сделать: предположение достоверности слов начальника тюрьмы ведёт к противоречию. Значит, опираться на них при проведении рассуждений нельзя. В субботу вечером узник теряет основания знать, что казнь состоится на протяжении текущей недели.

Отмечу: к противоречию приводит предположение достоверности, то есть доказанной истинности слов начальника тюрьмы, а вовсе не их истинности. Слова начальника тюрьмы могут быть и истинны, и ложны - но вот доказанной истинностью для узника они обладать не могут. Сам-то начальник тюрьмы знает, истинны его слова или ложны - а узник узнает только тогда, когда в его камеру придёт палач.

Так что с моей точки зрения те, кто не согласен с Гарднером, смешивают весьма разные понятия "истинность" и "достоверность".

yggaz: (Default)
Неверное рассуждение.

Начнём с рассуждения совершенно верного:
Если идёт дождь, то улицы мокрые.
В данный момент улицы сухие.
Значит, в данный момент дождь не идёт.


Это применение на практике одного из типов силлогизмов, известных ещё Аристотелю - modus tollens. Не так много людей свободно владеют этим рассуждением. В символическом виде его можно записать так:

Если А верно, то Б невозможно.
Б наблюдается.
Следовательно, А неверно.


Но среди тех, кто владеет modus tollens, часто встречается попытка обобщить его на случай вероятностей, примерно в таком виде:

Если А верно, то Б - исключительно маловероятно.
Б наблюдаемо.
Следовательно, А менее правдоподобно.

Это рассуждение является очень грубой и самой частой ошибкой тех, кто собирается рассуждать о правдоподобии гипотез на основании значений вероятностей.

Контрпример.
Почувствовать, что не всё в порядке, можно довольно легко: вспомним пример с первой лотереей из предыдущей записи. Гипотеза честной лотереи предсказывала очень низкую вероятность выигрыша гражданина А, но когда А выиграл, гипотеза не стала менее правдоподобной. И проблема вовсе не в том, что вероятность 10^-9 слишком велика. Бросьте монету 10000 раз. Вероятность любой цепочки орлов и решек будет равна 1/2^10000, что меньше, чем 10^-3000 - но какая-то цепочка орлов и решек, несомненно, выпадет.

Объяснение )

Все идеи и некоторые примеры взяты из статьи "Intelligent Design and Probability Reasoning"(англ, pdf) Эллиота Собера.
yggaz: (Default)
Сначала - 2 примера.

1. Рассмотрим лотерею, в которой 1 000 000 000 билетов, из которых выигрывает только 1.

Вероятность того, что выиграет именно тот билет, который купил гражданин А, составляет 1/10^9. Возникнут ли у нас сомнения в честности процедуры, если мы узнаем, что в лотерею выиграл именно гражданин А?

Вряд ли. Несмотря на малую вероятность события, у нас пока что нет основания считать его подстроенным. Ведь кто-то выиграет обязательно!

2. Рассмотрим лотерею, в которой всего 100 билетов, выигрывает из них 1. В лотерее проводится 3 последовательных тиража, при этом билеты покупают одни и те же люди.

Вероятность того, что все три раза выиграет гражданин Б, составляет 1/100 * 1/100 * 1/100 = 1/10^6, что в 1000 раз больше вероятности из примера 1.

Возникнут ли у нас сомнения в честности лотереи, если мы узнаем, что все три раза выиграл гражданин Б?

Скорее всего, да. Дело в том, что теперь уже совсем необязательно найдётся кто-то, кто выиграет все три раза. Более того, вероятность, что кто-то выиграет 3 раза подряд, весьма мала: она составляет 100*(1/10^6) = 1/10^4.

Вопрос.
А в чём же дело? Вот два маловероятных события. Почему значение одной вероятности 1/10^4 приводит нас к некоторым выводам -"похоже, жульничество" - именно в силу того, что кажется нам достаточно малым, но малость значения другой вероятности - а она меньше в 100000 раз! - нас к тем же выводам не приводит?

Ответ )
yggaz: (Default)
Слушаю Зализняка - и всё сильнее убеждаюсь, что никакого "гуманитарного склада ума" в очень распространённом смысле не существует.

Математика от прочих областей знания отличается простотой своих объектов. Они получаются абстрагированием от всего, кроме формы (геометрия), количества (арифметика), правил операций (алгебра), взаимозависимости (анализ) и так далее. Математические объекты всегда проще, чем реальные.

Если человек не справляется с математикой, то это не потому, что у него "гуманитарный склад ума". Это потому, что его математике очень плохо учат - или же потому, что этого самого ума - недостаточно.

Проблема гуманитарных наук в том, что строгих и однозначных процедур доказательства в их распоряжении нет. Очень многие воспринимают эту особенность как отсутствие доказательности в принципе - но это не так. Цитируя того же Зализняка, "Истина существует, и целью науки является её поиск". Невозможность строгих доказательств делает занятие гуманитарными науками более сложным, чем занятие математикой. И если у человека не получается с математикой - скорее всего, не получится ни с чем и нигде.

Так что обычно "гуманитарным складом ума" называют то, что правильно назвать "плохим математическим образованием"; то, что следовало бы назвать "тупостью"; а также то, для чего правильное название - "неспособность к научной деятельности".
yggaz: (Default)
Областная олимпиада по математике 2000-2001 года проходила без меня. Я тогда был в другой стране, и новости приходили ко мне по электронной почте.

Вот и ситуацию с дипломом Кости Бабушкина я своими глазами не видел. Мне про неё написала Вера Владимировна Малыгина, тогдашний председатель жюри.

Костя учился в 146-й школе. Таланта и самомнения у него было много, а вот работоспособности - не очень. В чём-то он, кстати, похож на меня самого - зачем напрягаться, если оно и так получается? Бабушкину случалось областную олимпиаду выигрывать, хотя вот что он там дальше показывал - врать не буду, не помню. Собственно, достойно выступал, потому что, ещё раз скажу, таланта у него было много.

Но на одном таланте не получается выезжать долго, потому что другие-то пашут. И результаты Кости Бабушкина помаленьку ползли вниз. На своей последней областной олимпиаде он заработал диплом третьей степени.

Здесь на минуту пауза. Областная олимпиада по математике - это очень и очень серьёзно. Как я говорил, решивший там 1 задачу из восьми решил не "только одну задачу", а "целую задачу". Диплом третьей степени - это не менее 4 задач, а скорее всего 5, то есть по крайней мере 1 тяжёлая. Любой диплом области в пермском политехе на некоторых специальностях давал возможность не сдавать вступительный экзамен по математике.

Костя Бабушкин этим своим достижением доволен не был. А может, решил, что его засудили. А может, счёл, что 3-й диплом ему не нужен. В общем, вышел Костя на сцену, взял диплом, позволил пожать себе руки, а со сцены сходя - диплом разорвал и выбросил.

Вот про то, как с этим быть, моего мнения МВВ и спрашивала. Моё мнение совпало с мнением других. Жюри рассердилось, и рассердилось сильно. С нашей точки зрения, Бабушкин проявил неуважение не только к диплому, который всё-таки цветная бумажка, и не только к жюри, которое проверяло его работу и сочло её достойной диплома. Он проявил неуважение ко всем другим обладателям 3-х дипломов и похвальных отзывов.

Насколько я помню, Бабушкина за это действие наказали, и наказали довольно жёстко. Лишением диплома области и дисквалификацией, то есть аннулированием результатов.

К чему это я? Да вот недавно прочёл в спортивной газете, что сборная Канады по хоккею брать серебряные медали не пожелала. Дескать, для нас есть только первое место, а серебро нам и даром не надо.

Выводов делать не буду, но две ситуации с моей точки зрения очень схожи.
yggaz: (Default)
И скажите спасибо, что правило високосов у нас такое простое. 97 високосных на 400 последующих; год високосный, если его номер делится на 4, но при этом не делится на 100, однако не на 400.

Пользовались бы более точным хайямовским (8 високосных из 33 последующих) - правило високосов вообще бы никто не знал...

Задача.
Метеоролог на протяжении 10 лет - с 1897 по 1907 включительно - отмечал ясные, пасмурные и "промежуточные" дни. Обрабатывая свои наблюдения, он определил, что в один из годов ясных дней было ровно вдвое меньше, чем пасмурных и промежуточных, вместе взятых. В каком году это было?

(Идея точно была в Кванте и, кажется, это Акулич...).
yggaz: (Default)
Итак, на новогодних каникулах я всё-таки решил продолжить :).

Часть 1, глава 1.
Часть 1, глава 2.
Часть 1, глава 3.
Часть 1, глава 4.

Часть 2. Доказательные рассуждения.

Глава 1. Reductio ad absurdum.


Знаменитое доказательство от противного. Не все математики согласны, что такое рассуждение имеет право на жизнь. Дело в том, что опирается это доказательство на «принцип исключённого третьего»: «верно либо утверждение, либо его отрицание», а верность этого принципа для многих математиков сомнительна.

Доказательство от противного работает так. Мы берём все условия нашей теоремы и добавляем к ним ещё одно утверждение – точное отрицание того, что хотим доказать. А затем мы можем выводить из всей совокупности условий противоречие с чем-то, безусловно верным. С чем угодно.
Если мы смогли логическими переходами достичь противоречия, это означает, что отталкивались мы от неверных утверждений. Значит, наше добавочное утверждение неверно – а тогда верно его отрицание, и теорема доказана.

Соображения )

Конфеты в вазе, несчётность континуума, опровержение алиби, тонкая настройка Вселенной )
yggaz: (Default)
Сборная России потерпела позорную победу над сборной Андорры и вышла в финальную часть Евро 2008. Сборная Англии одержала достойное поражение от сборной Хорватии, и чемпионат Европы для них закончился.

К чёрту разговоры о "лучше бы не ездили". Едет Россия, а не Англия, потому что у Хорватии Россия взяла 2 очка, а не 0, а у Македонии 6, а не 4. Да, у Израиля Россия взяла 1 очко, а не 4 - и поделом, нечего расслабляться.

ОШИБОЧНАЯ идея задачи для очень младших школьников )
yggaz: (Default)
Часть 1, глава 1.
Часть 1, глава 2.
Часть 1, глава 3.

Часть 1. Логические ошибки

Глава 4. Ошибки в рассуждениях.


Правила логического вывода были систематизированы еще Аристотелем.

Modus ponens:
Если А, то Б. А. Следовательно, Б.
"Все люди смертны. Сократ человек. Следовательно, Сократ смертен".
Modus tollens.
Если А, то Б. Не Б. Следовательно, не А.
"Когда идет дождь, улицы мокрые. Сейчас улицы сухие. Значит, дождь не идет".

Людям так и хочется эти 2 верные схемы скомбинировать. Комбинируют. Например, так:
Если А, то Б. Б. Следовательно, А.
"Когда идёт дождь, улицы мокрые. Сейчас улицы мокрые. Значит, идёт дождь" – как бы не так, просто проехала поливальная машина.
Ещё очень распространённая ошибка:
Или так:
Если А, то Б. Не А. Следовательно, не Б.
"Все негры любят сладкое. Джим – белый. Следовательно, Джим не любит сладкое" – как бы не так, Джим обожает шоколад.
В моих примерах абсурдность выводов очевидна – но как же часто люди всерьёз воспринимают рассуждения, построенные по таким же схемам!
Кэрролл, Достоевский, Соколов, Нестеренко )
yggaz: (Default)
Часть 1, глава 1.
Часть 1, глава 2.

Часть 1. Логические ошибки.

Глава 3. Неполный перебор.


Все ошибки перебора можно разделить на 2 группы - неполный перебор (существенно важные случаи упущены) и неточный перебор (какой-то случай разобран с ошибкой). В данной главе я сконцентрируюсь на неполном переборе, поскольку неточный разбор случая может быть отнесён и к какой-то другой категории.
Неполный перебор является одной из самых частых ошибок - причём ей подвержены даже весьма умные люди.

Математика, К.С. Льюис )

Частным случаем неполного перебора является аргумент от незнания - когда в качестве доказательства некоторого утверждения используется атака на его "соперников". Подавляющее большинство креационистов - в том числе и Маша Шрайбер, конечно - уверены, что для утверждения креационизма достаточно опровергнуть Дарвина. Дескать, если мяч не красный, то уж несомненно синий.
Доказательство замысла - Дембски )

Разборы примеров )

Данный проект тоже представляет собой неполный перебор. Никакой классификации ошибок здесь нет, а потому и описать ошибки исчерпывающе я заведомо не смогу. Так что получается у меня не научная работа, а паноптикум :).

P.S. Всё это вообще хоть кому-то интересно? :)
yggaz: (Default)
Часть 1, глава 1.

Часть 1. Логические ошибки.

Глава 2. Сirculus in demonstrando.


... по-русски - порочный круг в доказательстве. Доказывающее рассуждение основывается именно на том, что хочется доказать - или на чём-то равноценном.

Примеры, разборы примеров )

Круг в доказательстве - совсем не легко обнаружимая ошибка. В жизни люди редко чётко отделяют доказываемое утверждение от доказывающего рассуждения, редко выделяют шаги рассуждения и уж совсем редко сразу оговаривают утверждения, принимаемые за верные. Для того, чтобы обнаружить круг в доказательстве, приходится самостоятельно разворачивать аргументацию собеседника и самостоятельно выделять основания. Знакомство с математикой позволяет по крайней мере представлять, как развёрнутое рассуждение должно выглядеть, и тем резко облегчает поиск ошибки.
yggaz: (Default)
Я глубоко убеждён, что школьная математика может и должны быть одним из самых важных предметов. Связано это с тем, что на материале математики многому научить проще, чем на материале других наук.
Очень и очень многие рассматривают математику как науку о формулах, совершенно оторванную от жизни. Конечно, можно преподавать её и так. Но ведь чему угодно можно учить плохо.

А возможности математики грандиозны, и материал податлив. По возрастанию важности я бы отсортировал возможности школьной математики так:
3. На материале математики проще всего видеть логические ошибки в рассуждениях.
2. На материале математики проще всего учиться проводить доказательные рассуждения.
1. На материале математики легче всего учиться догадываться.

Про всё это я попробую рассказать подробнее.

Часть 1. Логические ошибки.

Глава 1. Ignoratio elenchi.


Согласно Дубнову, этот латинский термин означает приблизительно "непонимание того, что доказано". Суть ошибки - вместо доказываемого утверждения доказывается похожее (обычно близкое лингвистически), из которого обычное, однако, не следует.

Ошибка в геометрии, ошибка в реальной жизни, разбор ошибок )

Математика позволяет научиться видеть ошибки такого типа на своём материале - а это позволяет видеть их и в жизни.
yggaz: (Default)
Тема "вещественные числа" кажется простой и понятной - на самом деле, работает обычная привычка.

Какие там сечения Дедекинда, что Вы. В сознании большинства студентов мехмата вещественные числа - это бесконечные десятичные дроби. Ну вот спросить такого, чему равно, скажем, pi - получишь ответ "три, четырнадцать и так далее" (3.141592653...). А корень из двух - это "один, сорок один и так далее", то есть 1.414... Калькулятор Windows поможет, в случае чего.
Была, правда, в нашей группе одна студентка, у которой число e было равно "два и семь". А дальше всё, а дальше, извини, стена. Но не о вопиющем невежестве речь, в конце концов, остальные-то знали это число лучше.

Вот совсем бесконечные? - спрашиваешь. Совсем бесконечные. Ну вот есть алгоритмы, как всё новые знаки получать.

Ну ты и задаёшь наивный вопрос. А складывать их тогда как, бесконечные-то? А умножать? Мы же и то, и другое с конца начинаем делать, нет?

И вот тут-то человеку перестаёт казаться, что он всё понимает. Потому что - а в самом-то деле, как?
yggaz: (Default)
Есть такая теорема - "диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам".
В учебниках для обычных школ (например, в Погорелове) доказывается она так: диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника. Рассмотрим одну пару и выясним - они равны: основания у них - противоположные стороны, прилежащие к нему соответствующие углы равны как вертикальные при параллельных прямых. То есть отрезки диагоналей попарно равны. Всё.
Не кажется ли вам, что чего-то не хватает? )

Диагонали параллелограмма - одно из очень красивых мест школьной математики. Вроде бы всё совершенно очевидно на первый взгляд - но попробуй доказать!
А когда сам с такой очевидностью помучаешься, иначе начинаешь воспринимать анекдот про фразу после получаса раздумий: "Я был прав, это в самом деле совершенно очевидно!"
yggaz: (Default)
Есть такая задача:
В Заколдованном Лесу било 10 заколдованных источников - номер 1, 2, 3,... 10. Вода каждого источника была неотличима на цвет, вкус и запах от обычной воды, но являлась сильнейшим ядом. Выпивший её был обречён - если только в течение часа после этого не пил воды источника с бОльшим номером (например, от яда источника 3 спасали источники 4-10; яд 10-го источника не оставлял шансов на спсасение). Первые 9 источников были общедоступны, но источник 10 был в пещере Кащея Бессмертного, и доступ к нему имел только Кащей.
И вот однажды Иван-Дурак вызвал Кащея на поединок. Условия были простыми: каждый приносит с собой по стакану некоторой жидкости, соперники обмениваются стаканами и выпивают их содержимое. А дальше - справляются, как могут.
Кащей был доволен. Ещё бы: он даст Ивану яд номер 10, и Ивана ничто не сможет спасти. А сам он яд, данный Иваном, запьёт водой 10-го источника - и будет спасён.
Попробуйте разработать план дуэли для Ивана. Задача - остаться жить самому и прикончить Кащея.

Решение и отвлечённые рассуждения )
yggaz: (Default)
Всякий раз, когда я готов взять Анну на шею, я её спрашиваю - хочет ли она идти туда.
Пока что всегда хотела.
Но не могу я себе представить, что 20-летняя девушка будет с радостью садиться мне на шею.
Значит, в каком-то возрасте она откажется впервые.
Интересно - когда?
yggaz: (Default)
Июль 1990 года. В ПГУ вовсю идут вступительные экзамены, которые меня не особенно касаются: золотая медаль означает, что от меня хотят только математику, а я её уже сдал: выпускной экзамен проводили и проверяли в том самом ПГУ, и результат его мне зачли как вступительный.
И на пороге появляется Паша, один из моих друзей. Он приводит с собой Игоря, которому очень нужна помощь.
Игорь вознамерился получить высшее экономическое образование. Но там надо сдавать математику, а он её знает не всю. То есть таблицу умножения знает хорошо, а вот дальше...
Как мы помогали Игорю )
А стать экономистом Игорю так и не довелось. Он завалил сочинение.
yggaz: (Default)
Рассмотрим сценарий: в маленькой стране проходят выборы президента.

Описание примера )
Выводы: демократия отнюдь не является выражением мнения большинства - просто потому, что выражение "мнение большинства" в хоть сколько-то сложных вопросах не имеет смысла.
yggaz: (Default)
Сегодня - день числа пи, и живущие в Америке легко догадаются, почему.

Поэтому набросаем немного фольклора и фактов про это число
Сборная солянка )
yggaz: (Default)
[livejournal.com profile] irishoak вернулся из Китая. Сборная России традиционно принимает участие во Всекитайской олимпиаде по математике - причём несколько лет назад, по словам Ильи, Россия представляла собой лучшую провинцию Китая.
Сейчас не так. В этом году команда провалилась. Лучший результат - 72 балла из 126 (а худший - 15), а в Китае крутым считают того, кто набирает 100 и больше. Среди китайцев крутых 8 человек.
Рассуждение о причинах )
yggaz: (Default)
... областной олимпиады был проверен в воскресенье.

Математическая составляющая - очень плохо.
Задачи не были вычитаны. Вследствие этого в условиях было полно дуалей ("если бы каждый дворник взял метлу или грабли, осталось бы 14 мётл" - воля ваша, но это вполне можно понять так, что граблей не было совсем), а в геометрии 11 класса просто была ошибка ("периметры всех граней тетраэдра равны - докажите, что тетраэдр правильный" - как же, вот так сразу и правильный!).
Вдобавок практически все - вполне засвеченное. Случилась вообще жуткая ситуация: при подготовке к этой олимпиаде Малыгина ВВ дала своим ученикам вариант района 1999 года. Одна задача совпала.
Подбор задач был плохим. Это субъективно, но, например, у нас в 11 классе на 6 задач не было ни комбинаторики, ни нормального анализа, ни внятной логики. Довольно дурной инвариант - ближе всего к олимпиадной тематике. Всё грустно и уныло.

Организация - очень плохо.
Если бы АМ Бурштейн не пошла на должностное нарушение и не скачала решения, у жюри не было бы решений.
Мне официально позвонили вечером в субботу (представляете радость жене - "Милая, завтра я ухожу на весь день!"). Хорошо, я знал по неофициальным каналам ещё в четверг.
СА Гусаренко вообще не рассказали, ГДЕ это будет. Он уехал в 146-ю вместо 9-й, а потом обиделся и не пришёл.
Деление на параллели было сделано как-то... странно. При этом по 11-й параллели не было официального старшего - было 2 группы. Павел Путилов, Юрий Хромин, я - и народ из политеха. Похоже, за качество проверки никто не отвечал - и никто не держал в голове всю картину.
Я вообще не знаю, в качестве кого я там был. Частное лицо? Наверное. Только непонятно, на каком основании частному лицу доверяют проверку областной олимпиады.

Сама идея - плохо.
Политеху эта олимпиада - как собаке пятая нога. Им нужно выдать сертификаты участникам - ну и добавили бы свою задачу, и проверили бы её сами, и выдали бы сертификаты по её результатам. Не трогая организацию олимпиады, которой должны-таки заниматься профессионалы :).

Что было светлого? Сама проверка. Всё-таки проверять олимпиады - это здорово.
Ну и увидеть снова ВВ, Кирилла, Илью Макарова, Антона Чупина, Юру Хромина тоже было здорово.
yggaz: (Default)
via [livejournal.com profile] kaorinchan.

Учебник Хатсона и Пима по ФАНу начинается с банаховых пространств.

Мне вот очень смешно.

Интересно, среди тех, кто это прочтёт, будет ещё хотя бы трое таких же?
Люди, если вам это смешно - отметьтесь комментом :).
yggaz: (Default)
УралСвязьИнформ, который уже Ютел, с 1 ноября снижает стоимость первоначального подключения к Радуге.

Цены на первоначальное подключение ко всей Радуге, кроме Капитала, уменьшаются на 100 рублей.
При этом на те же самые 100 рублей уменьшается сумма, которая зачисляется при подключении на счёт абонента.
Честно говоря, я впечатлён наглостью.

УСИ, пардон, Ютел явно считает, что ему никто не страшно.
А между тем у Мегафона есть "Апельсин" - все входящие бесплатно, абонентской платы нет, подключение бесплатно.
У Билайна есть "Простые вещи" - все входящие бесплатно, подключение бесплатно.
У МТС на "СуперДжинсе" до конца года все входящие бесплатны, подключение 100 рублей, на счету 5 долларов.

Конечно, абоненты Капитала и даже Фристайла никуда не денутся. Но вот когда я уехал в Москву, я купил Наташе комплект "СуперДжинса", чтобы говорить с ней по сотовому. Симка всё ещё в телефоне - нет пока настоятельной необходимости её менять. Этак Ютел лишится клиента :).

P.S. Билайн могуч. Цитата из описания "Простых вещей":
Входящие вызовы с сотовых телефонов «Билайн» и с телефонов других сотовых операторов Пермской области 0
Все входящие вызовы с сотовых телефонов «Билайн» и с телефонов других сотовых операторов Пермской области 0


Ну вот объясните мне, чем "Входящие вызовы" отличаются от "Всех входящих вызовов"? :)
yggaz: (Default)
- Скажите, метод Зейделя всегда сходится?
- Э... ну... ну вчера сходился...

Вот такие у метода Зейделя - численного метода решения систем линейных уравнений - условия сходимости :).
yggaz: (Default)
"А у Вас есть ещё задачи?"
После того, как закончился финал в лиге 8-А (146-я Сафин 36 - 23 9-я Бочкарёв), капитаны не разбежались, а собрались вокруг Ильи Богданова, и Арсений Сафин задал этот вопрос.
Илья предложил ему варианты для 6-7 класса.
Сафин посмотрел задачи и сказал, что первые 2 уже знает, как решать.
Илья глянул вариант сам и сказал: "Так, вторую - рассказывай!"
Рассказать получилось, только объединив усилия с Бочкарёвым и через 15 минут :).
Задачка, кстати, блеск :). В городе 96 жителей. Каждую неделю мэр проводит реформы. Каждой реформой недовольны 48 человек. После проведения очередной реформы человек идёт на митинг, если он недоволен более чем половиной проведённых реформ. Кокое максимальное число людей может придти на митинг после 5-й реформы?

Общественные обязанности
Сразу по окончанию турнира народ начинает разбегаться - мало кому хочется идти на закрытие. Что хуже всего, успела сбежать и Вера Владимировна. Я её понимаю: удовольствие жать руки и поздравлять всех - сомнительное.
В итоге ответственным за пожимание рук сделали меня. Хромин отказался категорически, Богданов заявил, что вообще не имеет отношения к турниру, а прочие успели сбежать.
К моменту начала закрытия один бой - за первое место в лиге 8-B - ещё продолжался. Сражались там 2 английские школы: 7 и 77. Илья глянул последний раунд, увидел задачу, увидел, что на доске, подумал, что всё там будет хорошо - и сказал, что по идее выиграет 7. Ошибся: докладчик запутался и более не выпутался.
В итоге Илья послал мне СМС с окончательным счётом, и 2 диплома пришлось переписывать :). Ну и в процессе объявления победителей возникла путаница.

Излишняя терпимость
Кстати, результатом этого боя проигравшая команда 7-й школы осталась недовольна. Сейчас ещё, небось, будут писать петицию на тему "соперников следовало оштрафовать".
Что может сделать руководитель... Ростик Пермяков несколько выпустил события из-под контроля. На бое руководитель является зрителем, а стандарты едины для всех. Первое нарушение - предупреждение. За второе и следующие команда штрафуется. Зритель после второго нарушения изгоняется.
Собственно, в случае грубых нарушений зритель может быть изгнан и сразу. Руководитель 7-й позволила себе высказаться в адрес другой команды - "Заткнитесь!" Разумеется, после этого они тихо себя вести не могли и даже были оштрафованы(!) на 1 балл. Не знаю, насколько справедлив был штраф, но у меня дама в аудитории не осталась бы точно. А вот Ростик как-то стушевался перед взрослой женщиной. Он ещё не знает, что "взрослый" и "умный" - не синонимы.
Так или иначе, руководитель одной команды всё время провоцировала другую, а теперь первая команда требует вторую оштрафовать.

Опускаемся. Постепенно и едва заметно - но несомненно.
Грустно...

Пустота
Вернулись с закрытия, сидим в 9-й школе, пьём чай с мёдом и малиновым вареньем (и то, и другое принёс Илья Богданов, чай организовала ГА).
ГА:
- Как-то после завершения какого-то большого дела всегда образуется пустота.
Сергей Алексеевич Гусаренко:
- И не надо её ничем заполнять!

Вот на этой ноте и закончу описание турнира :).
yggaz: (Default)
Уголки-квадратики...
... или как задавать правильный вопрос.

Задача: Двое играют. У первого есть неограниченное количество уголков (квадрат 2x2 без одного квадрата), у другого - неограниченное количество квадратиков 1x1. Первый выкладывает на стол сколько-то уголков. Второй добавляет к ним сколько хочет квадратиков. Если из всей кучи фигурок на столе можно после этого сложить прямоугольник, выигрывает первый (уголки), если нельзя - второй (квадратики)
Решение и правильный вопрос-спойлер )
yggaz: (Default)
Бурьян

Сегодня дошла очередь до того самого бурьяна, который придумал, увы, не я. Исходная задача выглядела так: поле 10x10, изначально заросло бурьяном 9 клеток, следующий год зарастут те и только те клетки, у которых уже заросли хотя бы 2 соседних по стороне. Доказать, что всё поле никогда не зарастёт. Попробуйте, задача нетривиальная. А поскольку объект оказался благодарным, из одной задачи было сделано много – разной сложности для использования в разных боях.

Мне достался бой за 7 место в лиге А (верхняя восьмёрка команд). В этом бою задача про бурьян выглядела так: на квадратном поле 4x4 клетки растёт бурьян. Вначале несколько клеток заросли бурьяном. За каждый следующий год зарастут те и только те клетки, у которых уже заросли хотя бы 2 соседних по стороне. Какое максимальное количество заросших клеток может быть на поле, чтобы полностью оно не заросло? Раунд с этой задачей был последним и сожрал времени примерно столько же, сколько и все остальные, вместе взятые.

Решение и обсуждение )
yggaz: (Default)
Шпиончики
Задача: Генерал Шито-Крыто отправил на необитаемы остров 20 шпиончиков. Через день его секретный отдел доложил, что:
1.Каждый шпиончик установил слежку ровно за 10 другими.
2.Никакие двое шпиончиков не следят друг за другом.
Может ли генерал доверять своему секретному отделу?

Второе условие означает, что если шпиончик А следит за шпиончиком Б, то Б за А следить не может.

История и одно из возможных решений )
yggaz: (Default)
Богданов
Сегодня приехал Илья Богданов. Первое, что он сделал – заметил проблему в формулировке одной из задач. А ещё отсудил бой, поучаствовал в вычитке задач на финал, предложил на финал очень красивую геометрию и рассказал очаровательную байку про В.И. Арнольда… правда, сам Илья не очень в неё верит. Но байка хороша.

Арнольд читает лекцию для шестиклассников. Рисует на доске параллелограмм и говорит: “Рассмотрим параллелограмм…” Тут кто-то из-за кулис подсказал ему, что это шестиклассники, и параллелограмма они ещё не знают. Арнольд извинился, быстро вводит определение параллелограмма и возвращается к тексту лекции:
- Введём на нём произвольную счётно-аддитивную меру…
- Какую меру??? – спросил голос из зала.
- Да любую, лишь бы счётно-аддитивную, – ответил Арнольд.
yggaz: (Default)
Живоглоты.
Задача: Страшный зверь живоглот глотает свою добычу целиком и живьём. В пруд выпустили 30 живоглотов, которые начали глотать друг друга. Живоглот считается сытым, если съел 3 других. Может ли насытиться 10 живоглотов?
Как-то эта задача не казалась нам сложной, особенно после того, как было найдено очевидное решение (цветом фона под катом).

Думали, едва ли не утешительная.
Ага, щас )
yggaz: (Default)
Интересная игра.
Задача: На доске выписано 13 звёздочек *. Двое по очереди заменяют звёздочки произвольными цифрами. Если в конце получившееся на доске число кратно 13, то выигрывает первый, иначе – второй. Может ли кто-то из игроков выиграть независимо от игры соперника?
Кстати, оцените формулировку вопроса. Сравните со стандартным “Кто из игроков выиграет при правильной игре?” и прочувствуйте, что в приведённой формулировке нет очень скользкого и неясного понятия “правильная игра”. Придумал формулировку Сергей Алексеевич Гусаренко.

Решение цветом фона и ситуация в бою - содержит подсказку решения )
yggaz: (Default)
Спортивный интерес
4 команды-победительницы городского турнира получают право сыграть на областном. Шутка в том, что на городской турнир школа может выставить несколько команд, а на областной – не более одной. В лиге А по 8 классам 8 команд, но все они представляют только 3 школы: 9, 146 и гимназия 1. Значит, на областной турнир попадёт команда-победитель лиги Б. Такой турнирной ценности боёв в лиге Б чего я как-то и не припоминаю.

Шахматные доски.
Различные клетчатые доски в задачах встречаются очень часто. Почему-то авторы задач обожают называть такие доски шахматными, хотя шахматные доски имеют стандартный размер и окраску. При обсуждении завтрашних задач Илья Макаров aka [livejournal.com profile] kaorinchan начал вслух вспоминать задачу: “Дана шахматная доска 128x128, из которой выброшена одна клетка…”. Мы с МВВ хором вспомнили мантру-пародию на такие формулировочки: “Дана бесконечная шахматная доска, раскрашенная в 4 цвета…”
yggaz: (Default)
В субботу я таки успел сделать 3 из 4 запланированных дел - погулял с дочерьми, в пожарном порядке поучаствовал в проверке командной олимпиады и поработал фотографом Тройника.
К сожалению, именно проверка оказалась спланирована по остаточному принципу. Я отдал ей всё свободное время, но времени этого было мало.

Однако я успел увидеть одно красивейшее решение задачи, одну потрясающе сделанную липу (заметить, что это липа, удалось только тогда, когда рядом были положены несколько работ, и выяснилось, что написано в них одно и то же - просто в одном случае написано гораздо более правильным русским), великое множество языковых ошибок (самое красивое - слово "перепонка", использованное вместо "перемычка"; представляете перепонку между сосисками?) и много решений и не-решений. Успел услышать потрясающей точности ремарку о разнице между книгами про Пиноккио и Буратино ("Пиноккио - книга о поисках себя, а Буратино - о поисках ключа", сказал это Илья Макаров aka [livejournal.com profile] kaorinchan). И успел развенчать необоснованное мнение о своей персоне. Красивейшую предложенную мной задачу "Бурьян" я не придумал, а лишь нашёл (задачу не выдам, она ещё не отыграна).
В общем - как сказал в своё время Богданов, "мало - но хорошо".

Красивое решение задачи )
yggaz: (Default)
Вчера вечером позвонила сестра. С математическим вопросом.

Вопрос оказался несколько нетипичным. Ей нужно было знать, как связаны коэффициенты квадратного трёхчлена с координатами вершины параболы.
Тот факт, что подобные вещи я не запоминаю (потому что вывод занимает примерно столько же времени, сколько нужно, чтобы всё это записать), сестру слегка огорчил. Она как-то не помнила, как это выводится.
Слово за слово, выяснилось, что с параболами сестра очень "на Вы" - даром что они их долго и мучительно "проходили". Около часа я рассказывал некоторые вещи и подбрасывал задачи. И всё вспоминал и вспоминал анекдот...


На устном вступительном экзамене в сельхозинституте абитуриент не может решить квадратное уравнение. Профессор возмущённо:
- Молодой человек, ну нельзя же так! Вы пришли поступать в высшее учебное заведение - и при этом вы не умеете решать квадратные уравнения!
- Ну что Вы, профессор! Если бы я умел решать такие уравнения, я бы поступал в политех!


Преподаватель политеха Вера Владимировна Малыгина, когда работает с первым курсом, рассказывает этот анекдот на первой лекции и смотрит - как народ смеётся. Часть смеётся от души и без задней мысли. А вот у некоторых эта задняя мысль - "Блин, а ведь мы-то в политехе и есть..." - явно присутствует.

А мы тут: "предельный переход", "дифференцируемая функция"... "Квадратный трёхчлен"!
yggaz: (Default)
(c) Илья Макаров.

"Докажите, что в произвольном треугольнике его точка Жергона совпадает с точкой Лемуана педального треугольника относительно центра вписанной окружности"

Геометру летом было нечего делать.

Нормального собеседника (геометры не считаются) выбивает насмерть где-то на слове "педального". Проверено.
А между прочим, вполне так себе простая задача. По словам того же Макарова... которым не нужно так уж доверять. У него любая геометрия вплоть до уровня зональной олимпиады - "простая".

Что вся эта белиберда значит )
yggaz: (Default)
Непередаваемое ощущение - рассказывать решение задачи профессионалу, который её грыз сам, но по каким-то причинам не разгрыз.

Тебя понимают на первых же словах. Мгновенно и целиком. И, что немаловажно, правильно понимают!
yggaz: (Default)
На 24 сентября уже назначены (в порядке появления в планах):

1. Квартирник "Тройника". Там будет и Юля Балабанова.
2. Лекция, которую читает жена. В это время я обычно что-то гуляю с детьми.
3. Олимпиада Городского турнира юных математиков.
4. Приглашение в гости.

Что-то есть ощущение, что всё сразу потянуть не получится. При этом первые три пункта неотменяемы, то бишь зависят не от меня. Последний отменить, похоже, придётся. А на девочек нужно натравить их тётю, то есть мою сестру. Потянуть же в один день олимпиаду и концерт - не очень сложно, они хорошо разнесены по времени.

А на олимпиаду хочется. Давно ничего не проверял :).
yggaz: (Default)
В субботу пообщался с сестрой. Она - ученица выпускного класса в 22-й школе.
Рассказала она мне про их школьные занятия математикой

Что именно )

В общем, отец мой прав: "это уже не гуманитарный класс, а церковно-приходская школа получается"...
yggaz: (Default)
Не люблю, когда приходится объяснять шутки. А всё равно то и дело приходится. Даже на что-то совершенно очевидное всё равно находится человек, который шутки не понимает. Чего уж тут говорить о "профессиональном юморе".

На встрече выпускников я рассказал перл с какой-то олимпиады: "Рассмотрим треугольник ABCD...". Одноклассник долго возмущался, не поняв, где смеяться.
И рассуждение "скорость лошади x, следовательно, скорость упряжки из 5 лошадей - 5x", уверен, не у каждого вызовет улыбку.

Чего уж тут удивляться, что великолепное "...рассмотреть асимптотическое поведение решения при 12 стремящемся к бесконечности..." я даже объяснять не стал. Либо человек понимает, что в этом смешного, либо нет :).
yggaz: (Default)
Это "Газета.Ru":

Подавляющее большинство легионеров соглашаются на переезд в Россию лишь при условии, если сумма предлагаемого контракта на несколько порядков превышает их действующую зарплату.

Журналисты не только выучили слова, но и научились складывать их в предложения. Только вот значения ещё не выучили. Эх, научил бы кто человека, что "на несколько порядков" - это совсем-совсем не то же самое, что "в несколько раз".

Ликбез под катом )

А может, правда в России зарплаты в тысячи раз больше? :)
yggaz: (Default)
История от Богданова.

Как-то в одном из летних лагерей возникла идея провести физико-математический бой. Нужна была задача на конкурс капитанов.
И Шаповалов придумал следующую:

Над городом на высоте 500 м завис вертолёт. Из него с парашютом прыгает террорист. За какое время он достигнет земли? Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Физическая часть жюри этого боя на полном серьёзе выписали формулу свободного падения без начальной скорости, подставили туда исходные данные и вычислили ответ. После чего сказали Шаповалову:
- Нет, не подойдёт. Тут считать нужно, а ваши считают намного быстрее.
- Но наши сначала будут смеяться! - ответил Шаповалов.

Я, кстати, отреагировал как математик. Сперва около минуты хохотал, потом за 1 секунду решил (конечно, не подставляя ничего ни в какую формулу: я просто помню, что за первую секунду свободного падения тело проходит пол-g метров, а зависимость от времени - квадратичная...)
yggaz: (Default)
А помните время, когда НДС был 20%?

Дано: сумма с НДС.
Нужно: получить сумму НДС.

Не один бухгалтер на голубом глазу делил исходное число на 5. Нет, ну в самом деле - ведь 20% это же 1/5, правда? Ну можно так: "20 умножить 100 разделить равно"...
Самым умным можно было объяснить, что НДС - это +20% к сумме без налога, и если сумму без налога взять за 100%, то сумма с НДС - это 120%, и чтобы из неё получить 20%, делить нужно на 6.

А мне известен один случай, когда, отчаявшись бухгалтеру объяснить, как правильно, руководитель ей просто приказал делить на 6.

Вы представляете, какие проблемы там были, когда ставка налога стала равна 18%?

Profile

yggaz: (Default)
Big Brother

February 2015

S M T W T F S
1234567
891011121314
15161718192021
222324252627 28

Syndicate

RSS Atom

Page Summary

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated October 19th, 2017 09:18
Powered by Dreamwidth Studios