January 5th, 2008

yggaz: (Default)
Итак, на новогодних каникулах я всё-таки решил продолжить :).

Часть 1, глава 1.
Часть 1, глава 2.
Часть 1, глава 3.
Часть 1, глава 4.

Часть 2. Доказательные рассуждения.

Глава 1. Reductio ad absurdum.


Знаменитое доказательство от противного. Не все математики согласны, что такое рассуждение имеет право на жизнь. Дело в том, что опирается это доказательство на «принцип исключённого третьего»: «верно либо утверждение, либо его отрицание», а верность этого принципа для многих математиков сомнительна.

Доказательство от противного работает так. Мы берём все условия нашей теоремы и добавляем к ним ещё одно утверждение – точное отрицание того, что хотим доказать. А затем мы можем выводить из всей совокупности условий противоречие с чем-то, безусловно верным. С чем угодно.
Если мы смогли логическими переходами достичь противоречия, это означает, что отталкивались мы от неверных утверждений. Значит, наше добавочное утверждение неверно – а тогда верно его отрицание, и теорема доказана.

Соображения )

Конфеты в вазе, несчётность континуума, опровержение алиби, тонкая настройка Вселенной )
Page generated September 23rd, 2017 23:28
Powered by Dreamwidth Studios